おはようございます。しんぺいです。
今回はS・トリガーのお話。
デュエマやってると一度は
「S・トリガーって何枚入れたらいいの？」
って思いません？
最近ぼくはロマノフサインをいじってる時に、あまりにもS・トリガーを引かなさすぎて負けるからS・トリガーを増やそうと思ったんですが、いったい何枚入れるのが良いか分からない。
それじゃあ何枚入れたらS・トリガーを引けるのか確率を計算しようと思い立ったので、今日はS・トリガーの確率について話していきます。
結論：S・トリガー8枚体制は鉄板
まず結論から入るのですが、期待値的にはS・トリガー8枚体制が良い感じです。
計算方法は後で説明するのですが、40枚デッキのうち8枚がS・トリガーだと期待値1となり、シールドの中にS・トリガーが1枚入ってることがあてにできます。
ちなみにこの場合の期待値っていうのはざっくり言うと「S・トリガーが入ってると見込める数」って感じ。確率とはちょっと違うやつ。
S・トリガーが入る確率っていうのは、正確に言うとS・トリガーが1枚入ってる確率から5枚入ってる確率まで5つに分けられます。
で、そのS・トリガー入ってる枚数と入っている確率を掛け合わせて計算するのが期待値。
ちなみにS・トリガー8枚体制だと、
- S・トリガーが1枚入っている確率は43.72%
- S・トリガーが2枚入っている確率は21.11%
- S・トリガーが3枚入っている確率は4.22%
- S・トリガーが4枚入っている確率は0.34%
- S・トリガーが5枚入っている確率は0.01%
とそれぞれ計算され、
期待値はそれぞれのS・トリガー枚数とその確率を掛けたものを足して計算するので、
1×0.4372＋2×0.2111＋3×0.0422＋4×0.003＋5×0.001＝1.003
と、だいたい1になります。
期待値1だと、シールドを5枚張った時にだいたいS・トリガーが1枚入ってることが期待できますね。
なので、S・トリガーって何枚入れたら良いの？という問いに対しては、
8枚いれときゃだいたい1枚はシールドに入るよ
という回答ができます。
果たしてS・トリガー8枚体制で安心はできるか
S・トリガー8枚体制の場合、S・トリガーが入ってる確率はそれぞれ
- S・トリガーが1枚入っている確率は43.72%
- S・トリガーが2枚入っている確率は21.11%
- S・トリガーが3枚入っている確率は4.22%
- S・トリガーが4枚入っている確率は0.34%
- S・トリガーが5枚入っている確率は0.01%
と説明しました。
ただこれを冷静に計算してみると、合計で69.4%。
つまり、S・トリガーが1枚以上入ってる確率は69.4%と言えます。
これを言い換えれば、30%の確率でS・トリガーは1枚も入っていません。
期待値的には1ですが、あくまで期待値ですからね。確率とはまた違うのです。
当然1回ごとの勝負によってブレはあるわけで、長い目でで見れば1勝負平均1枚はS・トリガー入ってるでしょうが、中には1枚も入らない勝負も出てきます。それが30%。
この30%を許せるかまで検討する必要はありそうです。
ちなみに僕は許せません。なんでかって言うと30%っていうのはポケモン対戦で一撃必殺技が当たる確率と同じだからです。
対戦相手に打たれる一撃必殺技は絶対当たる説、あると思います。
なので僕は30%ってマジで信用してない。せめて20%まで持っていきたい。ちなみに20%はストーンエッジを外す確率と同じです。あれ、こう言うと20%でも割と不安になってきたぞ・・・。あれ結構外すもんな。
せめて15%か。だいもんじ外すのと同じくらいならなんとか実践でも使える気がします。
なのでここでは安心できるS・トリガーの枚数として、S・トリガーが1枚も入っていない確率15%を目指そうと思います。
S・トリガーが1枚も入っていない確率の計算方法
高校数学の復習ですが、S・トリガーが1枚も入らない場合の確率について計算してみましょう。
確率というのは教科書っぽく言うと、
個別の事象の数
を
起こり得るすべての事象の数
で割った数のことを言います。
例えば6面サイコロを振って1が出る確率は1/6ですが、これは6面サイコロで1が出るのは1通りしかなく、それを6面サイコロを振って出る面の数6で割って出しています。
ではデュエルマスターズのS・トリガーにおける「個別の事象」と「起こり得るすべての事象」とは何でしょうか。
まず「起こり得るすべての事象」とは、40枚のデッキからシールドに置かれる5枚の選び方の総数のことです。
40枚のデッキから5枚をシールドに置くとき、全部で何通りあるかと言うと、658,008通りです。40枚のカードから5枚選ぶと考えて、40C5で計算しています。
そして今回の「個別の事象」とは、「シールドに置いた5枚が全てS・トリガーではないカードである場合の数」ですね。外す確率ですから。
全部で何通りあるかと言うと、201,376通り。これはS・トリガーではない32枚から5枚を選ぶ場合の数として、32C5で計算しています。
あとは確率の計算式に則って、201,376を658,008で割ると、0.30603883・・・。およそ30%ですね。
ではシールドの5枚が全てS・トリガーではない確率を15%に抑えるには、S・トリガーは何枚必要でしょうか。
そろそろ僕の数学的知識が尽きてきたので、ここからは手作業に近いやり方で。。。順番に計算していきましょう。
S・トリガー8枚で外す確率30%なので、10枚くらいまではまだ15%行かなさそうですね。
S・トリガーが10枚の場合、シールドの5枚が全てS・トリガーではない場合の数は30C5＝142,506通り。
これを全ての場合の数である658,008で割ると、0.21657183・・・。約21%。まだ不安。ストーンエッジを当てる自信がある人はS・トリガー10枚にすると良いでしょう。
S・トリガーが11枚の場合、シールドの5枚が全てS・トリガーではない場合の数は29C5＝118,755通り。
これを全ての場合の数である658,008で割ると、0.18047653・・・。約18%。そろそろですかね。
S・トリガーが12枚の場合、シールドの5枚が全てS・トリガーではない場合の数は28C5＝98,280通り。
これを全ての場合の数である658,008で割ると、0.149359・・・。約15%！
S・トリガーを12枚入れると、およそ85%の確率でS・トリガーが1枚以上入ることとなります。S・トリガーが1枚もない確率は15%。
30%が不安な人はだいたいこの辺りを目指せば良さそうですね。
まとめ
S・トリガーの枚数についてでした。
8枚だと期待値的には一番正しい。ただ外す確率だけに注目していくともうちょっと枚数を入れた方が良さげではあります。どっちを取るかは人それぞれですが、僕は外さない確率の方を見ていきたいですね。
あとマジで自分の数学的知識が抜け落ちすぎててビビりました。高校卒業してから7～8年経ちますしそんなもんでしょうか。勉強せないかんなあ。。。
